Можно заключить договор по п.5 на подключение к федеральной информационной системе?

Да, можно, с учетом ограничений по цене заключаемого контракта и годовому объему закупок, предусмотренному данным пунктом.На основании п. 5 ч. 1 ст. 93 Закона N 44-ФЗ на сумму, не превышающую 600 тыс. руб. возможно осуществление закупки государственным или муниципальным учреждением культуры, уставными целями деятельности которого являются сохранение, использование и популяризация объектов культурного наследия, а также иным государственным или муниципальным учреждением (зоопарк, планетарий, парк культуры и отдыха, заповедник, ботанический сад, национальный парк, природный парк, ландшафтный парк, театр, учреждение, осуществляющее концертную деятельность, телерадиовещательное учреждение, цирк, музей, дом культуры, дворец культуры, дом (центр) народного творчества, дом (центр) ремесел, клуб, библиотека, архив), государственной или муниципальной образовательной организацией, государственной или муниципальной научной организацией, организацией для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей, в которую помещаются дети-сироты и дети, оставшиеся без попечения родителей, под надзор, физкультурно-спортивной организацией.
Применять данный пункт могут только заказчики, прямо в нем названные, данная позиция отражена в письмах Минэкономразвития России от 28.01.2016 N Д28и-252, от 11.04.2016 N Д28и-892, от 07.12.2015 N Д28и-3555. При этом годовой объем закупок, которые заказчик вправе осуществить на основании п. 5 ч. 1 ст. 93 Закона N 44-ФЗ, не должен превышать 5 млн руб. или не должен превышать 50% СГОЗ заказчика и не должен составлять более чем 30 млн руб. Министерство финансов России в письме от 21 июня 2017 г. N 24-05-07/38889 разъясняет, что положения пунктов 4 и 5 указанной части не содержат ограничений по номенклатуре закупаемых товаров, работ, услуг.